Я думаю, что по большому счету, необходимым и достаточным условием правильного использования логики является ясность ума. Если ее нет, то даже зная формальные правила и прочитав соответствующие книги, можно делать логические ошибки в своих высказываниях и рассуждениях. Если же ясность и понимание есть, то это дает возможность видеть противоречивость высказываний или наоборот, их непротиворечивость.
Конечно, может быть полезным изучение определенных приемов рассуждений и сформулированных правил. В сутрах, как Ассаджи уже написал здесь, есть много примеров применения логики, на которых можно учиться. На мой взгляд, когда логика освоена, она применяется "естественным образом". И изучать её можно по трактатам, где она проанализирована и систематически изложена, а можно, учась на примерах применения.
По поводу отличий, я читал русский перевод, если не ошибаюсь, трактата о логике Дхармакирти в сборнике трудов Щербатского довольно-таки давно и помню мало, но общее впечатление осталось такое, что отличие от европейской классической логики не в том, что про одни и те же вещи здесь говорят другое, а в том, что сам подход к предмету несколько с другой стороны.
В сутрах есть еще одна интересная вещь, о которой тоже не так давно где-то на буддийских форумах упоминали: анализ понятий и их соотношений, например как в Чулаведалла сутре.